حسن الكناني

 شهد العقدان الأخيران سيطرة مجموعه من النظريات التربوية غير القوية علي مجال تعليم الرياضيات في مراحل التعليم العام. وقد تم بناء هذه النظريات في كليات التربية وتم تطبيقها في المراكز المتخصصة لتعليم الرياضيات ومن أبرزها الاتحاد القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية ( NCTM).
فقد سيطرت بالرؤى التربوية والمنهجية لاصلاح تعليم الرياضيات والتي اتضحت في المعايير اللتين أصدرهما الاتحاد (1989,2000) علي عمليات وسياسات صنع القرار علي المستوي المحلي والقومي والمناقشات العامة وكذلك الصحافة المرتبطة بالتعليم. ولكن العديد من أولياء الأمور وخبراء التعليم في الرياضيات ومعلمي الرياضيات بالتعليم العام لم يشاركوا في هذه الرؤى.
وقد رفضت مجموعه معروفه جيدا من خبراء التعليم نموذج وأساليب الاتحاد الدولي لتعليم الرياضيات لاصلاح تعليم الرياضيات. وتكونت خبرات ووجهات نظر هذه المجموعة المعاكسة من الرياضيين والعلماء ومعلمي الرياضيات في مراحل التعليم العام والباحثين في التربية والآباء المهتمين عبر الدولة وحاول الصوت المسيطر لمتعلمي الرياضيات في المدارس وفي مؤسسات NCTM الرسمية تهميش واستبعاد آراء هذه المجموعة من الرافضين بشكل معتاد.
ونتج عن ذلك غياب الخبرة المتنافسة بالكامل عن عملية صنع القرار وغاب أيضا التطوير الأصيل لمجال تعليم الرياضيات.
وتحتوي الورقة التالية علي رفض مفصل لمجموعه من الخرافات التي طرحها المتخصصين في تعليم الرياضيات والمسئولين في NCTM باعتبارها حقائق وعرضوها علي صناع السياسة وعامه الناس.
الخرافة الأولى:
لا يتعلم الطلاب بشكل صحيح إلا ما يكتشفونه بأنفسهم فقط .
Only what students discover for themselves truly learned.
الحقيقة:
يمكن أن يتعلم الطلاب بطرق متنوعة. ويؤدي بناء معظم التعليم علي اكتشاف الطلاب مضيعة للوقت ولا يؤكد أن الطلاب قد تعلموا بشكل تام المفاهيم الصحيحة. وقد يمنع او يؤخر التقدم للمستوي التالي. وتستخدم البرامج التعليمية الناجحة الاكتشاف فقط في عدد محدود جدا ومختار جدا من الموضوعات وليس كل الموضوعات الدراسية.
الخرافة الثانية:
يطور الأطفال فهما عميقا للرياضيات وحسا عظيما, عندما يتوقع منهم إنتاج واستخدام طرائقهم في الأداء الحسابي والعمليات الحسابية اكثر من دراسة, وإدراك, والتدريب علي الخوارزميات.
Myth 2
Children develop a deeper understanding of mathematics and a greater sense of ownership when they are expected to invent and use their own methods for performing the basic arithmetical operations, rather than study, understand and practice the standard algorithms
الحقيقة الثانية:
إن الأطفال الذين لا يتقنون المعايير المرتبطة بالخوارزميات يبداون في مواجهه المشكلات مبكرا في تعلم الجبر.
فعلي سبيل المثال الخوارزميات المرتبطة بالقسمة المطولة والتي أهملت(NCTM) قد تكون مسئولة عن ضعف الطلاب في الرياضيات. إن القسمة المطولة تمثل مهارة أساسية وقبلية لدراسة موضوعات الجبر. فعلي سبيل المثال ( عملية القسمة المطولة مهارة قبلية لدراسة الجذور)
الخرافة الثالثة:
يوجد طريقتان منفصلتان ومتميزتان في تدريس الرياضيات. اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات (NCTM) اعتمدت علي الفهم الادراكي خلال مدخل حل المشكلات.
في المقابل الطريقة الثانية ويعتمد علي مهارات الحساب- فقط- خلال التدريب عليها. إن الأطفال لا يحتاجون لفترات طويلة لمراجعه القواعد الأساسية في الحساب والتدريب عليها, إن المفهوم أهم بكثير.
Myth 3
There are two separate and distinct ways to teach mathematics. The NCTM backed approach deepens conceptual understanding through a problem solving approach. The other teaches only arithmetic skills through drill and kill. Children don't need to spend long hours practicing and reviewing basic arithmetical operations. It's the concept that's important
الحقيقة الثالثة:
إن نقطة الانطلاق لتنمية إبداع الأطفال مهاراتهم يجب أن تعتمد علي ( المفاهيم, الخوارزميات). النجاح في الرياضيات يحتاج إلى تغطية كل من تعلم الخوارزميات موازيا للإدراك المفاهيمي. إن ما يتم تعلمة بالرياضيات يرتبط بالمحتوي أو المكونات ويمكن تحديده من خلال الإجابة عن سؤال( ماذا؟).
إن ما يجب تعلمه قد تم تحديده من خلال مدخلين: الأول يعتقد أن فهمنا للرياضيات يأتي عن طريق تعلم وإتقان المهارات الأساسية, وهذا المدخل تم التأكيد علية من خلال معظم أساتذة الرياضيات المتخصصين.
إن النجاح في الرياضيات يأتي عن طريق دعم الأطفال بالمهارات الأساسية الفعلية لتعلم موضوعات ومجالات متنوعة في الرياضيات.
إن جدلية الإدراك المفاهيمي في مقابل ( ضد) المهارات الأساسية جدلية خاطئة. لقد أثيرت عن طريق(NCTM) حين اقترحت معايير ترتبط بتقليل محتوي الرياضيات في الموضوعات المرتبطة بالمهارات الأساسية في الحساب والجبر.
" إن الطلاب يتذكرون فقط ما يتدربون علية بتوسع, ويتذكرون فقط ما يتدربون علية بطرائق مختلفة لوقت طويل تصل إلى عده سنوات."
الخرافة الرابعة:
إن برنامج تعليم الرياضيات التي وضعته اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات في ضوء المعايير افضل للأطفال ذو الصعوبات Disabilities)) من المداخل الأخرى.
Myth 4
The math programs based on NCTM standards are better for children with learning disabilities than other approaches
الحقيقة الرابعة:
إن المربين لابد أن يبتعدوا عن الاغراءات المرتبطة بحركات الإصلاح والتغيرات حينما تكون قواعد البيانات فقيرة او مبتورة لا تدعمه. لقد أشارت قواعد بيانات متعددة في ولاية كاليفورنيا ودول أخرى .أن الأطفال ذوي صعوبات التعلم يعملون افضل في بيئات تعليمية متنوعة( Structured learning environments)
الخرافة الخامسة:
إن المعلمين المتحضرين والمثقفين يحبون استخدام برامج تعليم الرياضيات التي وضعت في ضوء معايير( NCTM).
Myth 5
Urban teachers like using math programs based on NCTM standards
الحقيقة الخامسة:
مجرد تنويه: هل يكفي أن تعتمد علي بيانات من خلال اكثر من 100 معلم من ولاية بوسطن لمثلين غيرهم.
الخرافة السادسة:
تستخدم الآلة الحاسبة لاثراء التلاميذ في المعرفة المتضمنة الحس العددي والإدراك المفاهيمي والإدراك البصري, كذلك تزيد قوة ودافعيه كل من المعلم والتلميذ للاشتراك في أنشطة حل المشكلات.
Myth 6
"Calculator use has been shown to enhance cognitive gains in areas that include number sense, conceptual development, and visualization. Such gains can empower and motivate all teachers and students to engage in richer problem-solving activities." (NCTM Position Statement)
الحقيقة السادسة:
الأطفال في معظم البلدان التي حصلت علي درجات عالية في المسابقة العالمية في العلوم والرياضيات(TIMSS) لا يستخدمون الآلة الحاسبة كجزء من البنية التدريسية او التعليمية قبل الصف السادس واكدت دراسة في (Johns Hopkins university) علي العلاقة القوية بين استخدام الآلة الحاسبة في سنوات مبكرة والأداء المنخفض للتلاميذ في الحساب.
الخرافة السابعة
السبب وراء حصول بعض البلدان علي مراكز متقدمة في المسابقات العالمية مثل(TIMSS, PISA) يكون أن هذه الدول طبقت الاختيار علي مجموعه ( عينه) متقدمة في الأداء في كل من العلوم والرياضيات.
Myth #7
The reason other countries do better on international math tests like TIMSS and PISA is that those countries select test takers only from a group of the top performers
الحقيقة السابعة
أكد جروفر ( Grover, 2005) * أن تطبيق الاختيارات تم علي مجموعات( عينه) أخذت بشكل عشوائي في كل بلدان العالم ولم يتم الاعتماد علي اختيار الطلاب المتقدمين في الأداء.
الخرافة الثامنة
المفاهيم الرياضية تفهم علي نحو متقن عندما تقدم داخل السياق (Contest), في هذه الحالة ستأتي( ستفهم) بشكل آلي( Automatically).
Myth 8
Math concepts are best understood and mastered when presented "in context"; in that way, the underlying math concept will follow automatically
الحقيقة الثامنة
إن التطبيقات مهمة للغاية, وكذلك المشكلات القصصية ( Story problem) او سرد المشكلات تجعل التلاميذ أكثر دافعية, ولكن الفهم يجب أن يأتي عن طريق بناء الرياضيات بشكل تطبيقي يضيف إليها المعني, إن عرض المشكلة( Story problem) لا يعطي فرصة للتلاميذ للاتساع في التطبيق, وفي نفس الوقت ليست كافية ليتعلم التلاميذ كيف يطبق المفهوم في مواقف ومشكلات أخري.
الخرافة التاسعة
حركة إصلاح اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات تعكس برامج البلدان المتقدمة في الأداء.
Myth 9
NCTM Math reform reflects the programs and practices in higher performing nations.
الحقيقة التاسعة
أكدت دراسة حديثة قام بها فريق من التربويين بأمريكا لمقارنه برامج تعليم الرياضيات في كل من سنغافورة- المركز الأول في الرياضيات- وأمريكا أكدت مداخل تعليم الرياضيات في سنغافورة عما جلبته (NCTM) في حركات الإصلاح. بالإضافة إلى أوضحت الدروس المعدة خلال الفيديو- تستخدم في التنمية المهنية للمعلمين- وجود دليل معلم يحتوي علي تعليمات واضحة ومحددة وملاحظات تساعد المعلم أثناء العمل حينما ينهمك التلاميذ في العمل وفي عرض نتائج عملهم.
الخرافة العاشرة
أكد الباحثون فعالية برامج ( NCTM) فى تعليم الرياضيات
Myth 10
Research shows NCTM programs are effective.
الحقيقة
ليس هناك رأي قاطع بفاعلية- البرنامج التعليمي للرياضيات. أن الحصول علي درجات عالية في الاختبارات ربما يعزو لعوامل أخرى منها ما يحصل الطالب في المراكز المتخصصة- من قبل الدروس الخصوصية, او بعض المعلمين يستخدمون أدوات وانشطة مختلفة من اختباراتهم.
المراجع
1- American Institutes for Research; for U.S. Department of Education; January 28, 2005; Washington, D.C.
2- Becker, W. C. and Engelmann, S.; Sponsor Findings From Project Follow Through. University of Oregon.
3- Dixon, R., Carnine, D., Lee, D. Wallin, J., & Chard, D. (1998). Review of High Quality Experimental Mathematical Research: Executive Summary. Eugene, OR: National Center to Improve the Tools of Educators, University of Oregon.
4- Darch, C., Carnine, D., & Gersten, R. (1984). "Explicit Instruction in Mathematics Problem Solving." The Journal of Educational Research, 77, 6, 351-359.
5- Hung-Hsi Wu, University of California, Berkeley; in Notices of the American Mathematical Society, 43(1996), 1531-1537).
6- John R. Anderson, Lynne M. Reder, Herbert A. Simon. Applications and Misapplications of Cognitive Psychology to Mathematics Education
7- Klahr, D. & Nigam, M. (2004). The Equivalence of Learning Paths in Early Science Instruction: Effects of Direct Instruction and Discovery Learning. Psychological Science, 15, 10, 661-667.
8- Lance Izumi, Capitol Ideas, Calculating the cost of calcultor, Pacific Research Institute, Vol. 5, No. 51, December 21, 2000.
9- Miller, S.P. and Mercer, C.D., "Educational Aspects of Mathematics Disabilities." January/February 1997, Journal of Learning Disabilities, Vol. 30, No. 1, pp. 47-56.
10- National Research Council On Evaluating Curricular Effectiveness; Judging the Quality of K-12 Mathematics Evaluations, the National Academies Press; September, 2004.
11- R. James Milgram, "What is Mathematical Proficiency?," March, 2004. Invited address, First Workshop on Mathematics Education. Mathematics and Science Research Institute, Berkeley, CA.
12- Siegel, Alan Telling Lessons from the TIMSS teaching practices as recorded from eighth-grade mathematics classes in Japan, Germany and the US. Chapter
13- Stephen Wilson, k- 12 Calculator usage and college grade ,Education studies in mathematics
14- Williamson M. Evers and Herbert J. Walberg, Eds., Testing Student Learning, Evaluating Teaching Effectiveness Hoover Institution Press, May, 2004, pp. 161-194.